loading...
Berikut yaitu pembahasan perihal persamaan garis singgung komplotan dua lingkaran, rumus garis singgung komplotan luar, rumus garis singgung komplotan dalam, garis singgung komplotan dua lingkaran, rumus panjang garis singgung komplotan dalam, rumus panjang garis singgung komplotan luar, garis singgung komplotan dalam dua lingkaran.
AB yaitu jarak kedua titik sentra bulat (s). CE yaitu garis singgung komplotan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita sanggup menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o.
Maka ΔADB yaitu segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:
AB2 = AD2 + BD2
BD2 = AB2 – AD2
= AB2 – (AC + CD)2
= s2 – (r1 + r2)2
Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – (r1 + r2)2. Sehingga, sanggup kita simpulkan bahwa panjang garis singgung komplotan dalam dua bulat adalah:
d : panjang garis singgung komplotan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1 : jari-jari bulat pertama
r2 : jari-jari bulat kedua
AB yaitu jarak kedua titik sentra bulat (s). DE yaitu garis singgung komplotan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, sanggup ditarik garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o.
Maka ΔACB yaitu segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
AB2 = AC2 + BC2
BC2 = AB2 – AC2
= AB2 – (AD – CD)2
= s2 – (r1 – r2)2
Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – (r1 – r2)2. Maka panjang garis singgung komplotan luar dua bulat dirumuskan:
l : panjang garis singgung komplotan luar dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1: jari-jari bulat pertama
r2: jari-jari bulat kedua
Penyelesaian:
d = 15 cm,
r1 = 6 cm,
s = 17 cm
d2 = s2 – (r1 + r2)2
152 = 172 – (6 + r2)2
225 = 289 – (6 + r2)2
(6 + r2)2 = 289 – 225
= 64
6 + r2 = √64
6 + r2 = 8
r2 = 8 – 6 = 2 cm
Kaprikornus panjang jari-jari bulat kecil yaitu 2 cm.
Baca juga: Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Sumber https://www.berpendidikan.com
Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas panjang garis singgung komplotan dalam maupun garis singgung komplotan luar dua lingkaran.1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.
AB yaitu jarak kedua titik sentra bulat (s). CE yaitu garis singgung komplotan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita sanggup menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o.
Maka ΔADB yaitu segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:
AB2 = AD2 + BD2
BD2 = AB2 – AD2
= AB2 – (AC + CD)2
= s2 – (r1 + r2)2
Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – (r1 + r2)2. Sehingga, sanggup kita simpulkan bahwa panjang garis singgung komplotan dalam dua bulat adalah:
d2 = s2 – (r1 + r2)2dengan r1 > r2, dan
d : panjang garis singgung komplotan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1 : jari-jari bulat pertama
r2 : jari-jari bulat kedua
2. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.
AB yaitu jarak kedua titik sentra bulat (s). DE yaitu garis singgung komplotan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, sanggup ditarik garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o.
Maka ΔACB yaitu segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
AB2 = AC2 + BC2
BC2 = AB2 – AC2
= AB2 – (AD – CD)2
= s2 – (r1 – r2)2
Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – (r1 – r2)2. Maka panjang garis singgung komplotan luar dua bulat dirumuskan:
l2 = s2 – (r1 – r2)2dengan r1 > r2, dan
l : panjang garis singgung komplotan luar dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1: jari-jari bulat pertama
r2: jari-jari bulat kedua
Contoh Soal
Panjang garis singgung komplotan dalam dua bulat yaitu 15 cm. Panjang jari-jari bulat yang besar yaitu 6 cm. Jika jarak antara kedua titik sentra sama dengan 17 cm, hitunglah panjang jari-jari yang bulat kecil!Penyelesaian:
d = 15 cm,
r1 = 6 cm,
s = 17 cm
d2 = s2 – (r1 + r2)2
152 = 172 – (6 + r2)2
225 = 289 – (6 + r2)2
(6 + r2)2 = 289 – 225
= 64
6 + r2 = √64
6 + r2 = 8
r2 = 8 – 6 = 2 cm
Kaprikornus panjang jari-jari bulat kecil yaitu 2 cm.
Baca juga: Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Sumber https://www.berpendidikan.com
loading...
Buat lebih berguna, kongsi:
